第十三题赫夫曼树

赫夫曼树又称最优二叉树，也就是带权路径最短的树，对于赫夫曼树，我想大家对它是非常的熟悉，也知道它的应用场景，

但是有没有自己亲手写过，这个我就不清楚了，不管以前写没写，这一篇我们来玩一把。

一：概念

赫夫曼树里面有几个概念，也是非常简单的，先来看下面的图：

1. 基础概念

<1> 节点的权：节点中红色部分就是权，在实际应用中，我们用“字符”出现的次数作为权。

<2> 路径长度：可以理解成该节点到根节点的层数，比如：“A”到根节点的路径长度为3。

<3> 树的路径长度：各个叶子节点到根节点的路径长度总和，用WPL标记。

最后我们要讨论的的赫夫曼树也就是带权路径长度最小的一棵树。

2.构建

由于要使WPL最短，赫夫曼树的构建采用自低向上的方式，这里我们采用小根堆来存放当前需要构建的各个节点，我们的方

式是每次从小根堆中取出最小的两个节点，合并后放入堆中，然后继续取两个最小的节点，一直到小根堆为空，最后我们采用

自底向上构建的赫夫曼树也就完毕了。

好了，赫夫曼树的典型应用就是在数据压缩方面，下面我们就要在赫夫曼树上面放入赫夫曼编码了，我们知道普通的ASCII码是

采用等长编码的，即每个字符都采用2个字节，而赫夫曼编码的思想就是采用不等长的思路，权重高的字符靠近根节点，权重低

的字符远离根节点，标记方式为左孩子“0”，右孩子“1”，如下图。

从图中我们可以看到各个字符的赫夫曼编码了，获取字符的编码采用从根往下的方式收集路径上的‘0,1'，如：

A:110。

B:111。

C:0。

D:10。

最后我们来比较他们的WPL的长度： ASCII码=10*2+20*2+40*2+80*2=300

赫夫曼码=10*3+20*3+40*2+80*1=250

可以看到，赫夫曼码压缩了50个0,1字符，太牛逼了，是不是啊。。。

三：代码

1. 树节点

我们采用7元节点，其中parent方便我们在DFS的时候找到从叶子节点到根节点的路径上的赫夫曼编码。

#region 赫夫曼节点
        /// <summary>
        /// 赫夫曼节点
        /// </summary>
        public class Node
        {
            /// <summary>
            /// 左孩子
            /// </summary>
            public Node left;
 
            /// <summary>
            /// 右孩子
            /// </summary>
            public Node right;
 
            /// <summary>
            /// 父节点
            /// </summary>
            public Node parent;
 
            /// <summary>
            /// 节点字符
            /// </summary>
            public char c;
 
            /// <summary>
            /// 节点权重
            /// </summary>
            public int weight;
 
            //赫夫曼“0"or“1"
            public char huffmancode;
 
            /// <summary>
            /// 标记是否为叶子节点
            /// </summary>
            public bool isLeaf;
        }
        #endregion

1. 构建赫夫曼树（Build）

上面也说了，构建赫夫曼编码树我们采用小根堆的形式构建，构建完后，我们采用DFS的方式统计各个字符的编码，复杂度为N*logN。

关于小根堆（详细内容可以参考我的系列文章 "优先队列"）

#region 构建赫夫曼树
        /// <summary>
        /// 构建赫夫曼树
        /// </summary>
        public void Build()
        {
            //构建
            while (queue.Count() > 0)
            {
                //如果只有一个节点，则说明已经到根节点了
                if (queue.Count() == 1)
                {
                    root = queue.Dequeue().t;
 
                    break;
                }
 
                //节点1
                var node1 = queue.Dequeue();
 
                //节点2
                var node2 = queue.Dequeue();
 
                //标记左孩子
                node1.t.huffmancode = '0';
 
                //标记为右孩子
                node2.t.huffmancode = '1';
 
                //判断当前节点是否为叶子节点,hufuman无度为1点节点（方便计算huffman编码）
                if (node1.t.left == null)
                    node1.t.isLeaf = true;
 
                if (node2.t.left == null)
                    node2.t.isLeaf = true;
 
                //父节点
                root = new Node();
 
                root.left = node1.t;
 
                root.right = node2.t;
 
                root.weight = node1.t.weight + node2.t.weight;
 
                //当前节点为根节点
                node1.t.parent = node2.t.parent = root;
 
                //将当前节点的父节点入队列
                queue.Eequeue(root, root.weight);
            }
 
            //深度优先统计各个字符的编码
            DFS(root);
        }
        #endregion

2：编码(Encode,Decode)

树构建起来后，我会用字典来保存字符和”赫夫曼编码“的对应表，然后拿着明文或者密文对着编码表翻译就行了，复杂度O(N)。

#region 赫夫曼编码
        /// <summary>
        /// 赫夫曼编码
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public string Encode()
        {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
 
            foreach (var item in word)
            {
                sb.Append(huffmanEncode[item]);
            }
 
            return sb.ToString();
        }
        #endregion
 
        #region 赫夫曼解码
        /// <summary>
        /// 赫夫曼解码
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public string Decode(string str)
        {
            StringBuilder decode = new StringBuilder();
 
            string temp = string.Empty;
 
            for (int i = 0; i < str.Length; i++)
            {
                temp += str[i].ToString();
 
                //如果包含 O(N)时间
                if (huffmanDecode.ContainsKey(temp))
                {
                    decode.Append(huffmanDecode[temp]);
 
                    temp = string.Empty;
                }
            }
 
            return decode.ToString();
        }
        #endregion

最后我们做个例子，压缩9M的文件，看看到底能压缩多少？

public static void Main()
        {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
 
            for (int i = 0; i < 1 * 10000; i++)
            {
                sb.Append("人民网北京12月8日电 （记者 宋心蕊） 北京时间8日晚的央视《新闻联播》节目出现了直播失误。上一条新闻尚未播放完毕时，播就将画面切换回了演播间，主播李梓萌开始播报下一条新闻，导致两条新闻出现了“混音”播出。央视新闻官方微博账号在21点09分发布了一条致歉微博：【致歉】今晚《新闻联播》因导播员口令失误，导致画面切换错误，特此向观众朋友表示歉意。央视特约评论员杨禹在个人微博中写道：今晚《新闻联播》出了个切换错误，@央视新闻 及时做了诚恳道歉。联播一直奉行“金标准”，压力源自全社会的高要求。其实报纸亦都有“勘误”一栏，坦诚纠错与道歉。《新闻联播》是中国影响力最大的电视新闻节目。它有不可替代的符号感，它有失误，更有悄然的进步。新的改进正在或即将发生，不妨期待");
            }
 
            File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//1.txt", sb.ToString());
 
            Huffman huffman = new Huffman(sb.ToString());
 
            Stopwatch watch = Stopwatch.StartNew();
 
            huffman.Build();
 
            watch.Stop();
 
            Console.WriteLine("构建赫夫曼树耗费:{0}", watch.ElapsedMilliseconds);
 
            //将8位二进制转化为ascII码
            var s = huffman.Encode();
 
            var remain = s.Length % 8;
 
            List<char> list = new List<char>();
 
            var start = 0;
 
            for (int i = 8; i < s.Length; i = i + 8)
            {
                list.Add((char)Convert.ToInt32(s.Substring(i - 8, 8), 2));
 
                start = i;
            }
 
            var result = new String(list.ToArray());
 
            //当字符编码不足8位时， 用‘艹'来标记，然后拿出’擦‘以后的所有0,1即可
            result += "艹" + s.Substring(start);
 
            File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt", result);
 
            Console.WriteLine("压缩完毕！");
 
            Console.Read();
 
            //解码
            var str = File.ReadAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt");
 
            sb.Clear();
 
            for (int i = 0; i < str.Length; i++)
            {
                int ua = (int)str[i];
 
                //说明已经取完毕了  用'艹'来做标记
                if (ua == 33401)
                    sb.Append(str.Substring(i));
                else
                    sb.Append(Convert.ToString(ua, 2).PadLeft(8, '0'));
            }
 
            var sss = huffman.Decode(sb.ToString());
 
            Console.Read();
        }

看看，多帅气，将9M的文件压缩到了4M，同时我也打开了压缩后的秘文，相信这些东西是什么，你懂我懂的。

主程序：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;
using System.IO;
 
namespace ConsoleApplication2
{
    public class Program
    {
        public static void Main()
        {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
 
            for (int i = 0; i < 1 * 10000; i++)
            {
                sb.Append("人民网北京12月8日电 （记者 宋心蕊） 北京时间8日晚的央视《新闻联播》节目出现了直播失误。上一条新闻尚未播放完毕时，播就将画面切换回了演播间，主播李梓萌开始播报下一条新闻，导致两条新闻出现了“混音”播出。央视新闻官方微博账号在21点09分发布了一条致歉微博：【致歉】今晚《新闻联播》因导播员口令失误，导致画面切换错误，特此向观众朋友表示歉意。央视特约评论员杨禹在个人微博中写道：今晚《新闻联播》出了个切换错误，@央视新闻 及时做了诚恳道歉。联播一直奉行“金标准”，压力源自全社会的高要求。其实报纸亦都有“勘误”一栏，坦诚纠错与道歉。《新闻联播》是中国影响力最大的电视新闻节目。它有不可替代的符号感，它有失误，更有悄然的进步。新的改进正在或即将发生，不妨期待");
            }
 
            File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//1.txt", sb.ToString());
 
            Huffman huffman = new Huffman(sb.ToString());
 
            Stopwatch watch = Stopwatch.StartNew();
 
            huffman.Build();
 
            watch.Stop();
 
            Console.WriteLine("构建赫夫曼树耗费:{0}", watch.ElapsedMilliseconds);
 
            //将8位二进制转化为ascII码
            var s = huffman.Encode();
 
            var remain = s.Length % 8;
 
            List<char> list = new List<char>();
 
            var start = 0;
 
            for (int i = 8; i < s.Length; i = i + 8)
            {
                list.Add((char)Convert.ToInt32(s.Substring(i - 8, 8), 2));
 
                start = i;
            }
 
            var result = new String(list.ToArray());
 
            //当字符编码不足8位时， 用‘艹'来标记，然后拿出’擦‘以后的所有0,1即可
            result += "艹" + s.Substring(start);
 
            File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt", result);
 
            Console.WriteLine("压缩完毕！");
 
            Console.Read();
 
            //解码
            var str = File.ReadAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt");
 
            sb.Clear();
 
            for (int i = 0; i < str.Length; i++)
            {
                int ua = (int)str[i];
 
                //说明已经取完毕了  用'艹'来做标记
                if (ua == 33401)
                    sb.Append(str.Substring(i));
                else
                    sb.Append(Convert.ToString(ua, 2).PadLeft(8, '0'));
            }
 
            var sss = huffman.Decode(sb.ToString());
 
            Console.Read();
        }
    }
 
    public class Huffman
    {
        #region 赫夫曼节点
        /// <summary>
        /// 赫夫曼节点
        /// </summary>
        public class Node
        {
            /// <summary>
            /// 左孩子
            /// </summary>
            public Node left;
 
            /// <summary>
            /// 右孩子
            /// </summary>
            public Node right;
 
            /// <summary>
            /// 父节点
            /// </summary>
            public Node parent;
 
            /// <summary>
            /// 节点字符
            /// </summary>
            public char c;
 
            /// <summary>
            /// 节点权重
            /// </summary>
            public int weight;
 
            //赫夫曼“0"or“1"
            public char huffmancode;
 
            /// <summary>
            /// 标记是否为叶子节点
            /// </summary>
            public bool isLeaf;
        }
        #endregion
 
        PriorityQueue<Node> queue = new PriorityQueue<Node>();
 
        /// <summary>
        /// 编码对应表（加速用）
        /// </summary>
        Dictionary<char, string> huffmanEncode = new Dictionary<char, string>();
 
        /// <summary>
        /// 解码对应表（加速用）
        /// </summary>
        Dictionary<string, char> huffmanDecode = new Dictionary<string, char>();
 
        /// <summary>
        /// 明文
        /// </summary>
        string word = string.Empty;
 
        public Node root = new Node();
 
        public Huffman(string str)
        {
            this.word = str;
 
            Dictionary<char, int> dic = new Dictionary<char, int>();
 
            foreach (var s in str)
            {
                if (dic.ContainsKey(s))
                    dic[s] += 1;
                else
                    dic[s] = 1;
            }
 
            foreach (var item in dic.Keys)
            {
                var node = new Node()
                {
                    c = item,
                    weight = dic[item]
                };
 
                //入队
                queue.Eequeue(node, dic[item]);
            }
        }
 
        #region 构建赫夫曼树
        /// <summary>
        /// 构建赫夫曼树
        /// </summary>
        public void Build()
        {
            //构建
            while (queue.Count() > 0)
            {
                //如果只有一个节点，则说明已经到根节点了
                if (queue.Count() == 1)
                {
                    root = queue.Dequeue().t;
 
                    break;
                }
 
                //节点1
                var node1 = queue.Dequeue();
 
                //节点2
                var node2 = queue.Dequeue();
 
                //标记左孩子
                node1.t.huffmancode = '0';
 
                //标记为右孩子
                node2.t.huffmancode = '1';
 
                //判断当前节点是否为叶子节点,hufuman无度为1点节点（方便计算huffman编码）
                if (node1.t.left == null)
                    node1.t.isLeaf = true;
 
                if (node2.t.left == null)
                    node2.t.isLeaf = true;
 
                //父节点
                root = new Node();
 
                root.left = node1.t;
 
                root.right = node2.t;
 
                root.weight = node1.t.weight + node2.t.weight;
 
                //当前节点为根节点
                node1.t.parent = node2.t.parent = root;
 
                //将当前节点的父节点入队列
                queue.Eequeue(root, root.weight);
            }
 
            //深度优先统计各个字符的编码
            DFS(root);
        }
        #endregion
 
        #region 赫夫曼编码
        /// <summary>
        /// 赫夫曼编码
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public string Encode()
        {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
 
            foreach (var item in word)
            {
                sb.Append(huffmanEncode[item]);
            }
 
            return sb.ToString();
        }
        #endregion
 
        #region 赫夫曼解码
        /// <summary>
        /// 赫夫曼解码
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public string Decode(string str)
        {
            StringBuilder decode = new StringBuilder();
 
            string temp = string.Empty;
 
            for (int i = 0; i < str.Length; i++)
            {
                temp += str[i].ToString();
 
                //如果包含 O(N)时间
                if (huffmanDecode.ContainsKey(temp))
                {
                    decode.Append(huffmanDecode[temp]);
 
                    temp = string.Empty;
                }
            }
 
            return decode.ToString();
        }
        #endregion
 
        #region 深度优先遍历子节点，统计各个节点的赫夫曼编码
        /// <summary>
        /// 深度优先遍历子节点，统计各个节点的赫夫曼编码
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public void DFS(Node node)
        {
            if (node == null)
                return;
 
            //遍历左子树
            DFS(node.left);
 
            //遍历右子树
            DFS(node.right);
 
            //如果当前叶节点
            if (node.isLeaf)
            {
                string code = string.Empty;
 
                var temp = node;
 
                //回溯的找父亲节点的huffmancode LgN 的时间
                while (temp.parent != null)
                {
                    //注意，这里最后形成的 “反过来的编码”
                    code += temp.huffmancode;
 
                    temp = temp.parent;
                }
 
                var codetemp = new String(code.Reverse().ToArray());
 
                huffmanEncode.Add(node.c, codetemp);
 
                huffmanDecode.Add(codetemp, node.c);
            }
        }
        #endregion
    }
}

小根堆：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;
using System.IO;
 
namespace ConsoleApplication2
{
    public class PriorityQueue<T> where T : class
    {
        /// <summary>
        /// 定义一个数组来存放节点
        /// </summary>
        private List<HeapNode> nodeList = new List<HeapNode>();
 
        #region 堆节点定义
        /// <summary>
        /// 堆节点定义
        /// </summary>
        public class HeapNode
        {
            /// <summary>
            /// 实体数据
            /// </summary>
            public T t { get; set; }
 
            /// <summary>
            /// 优先级别 1-10个级别 (优先级别递增)
            /// </summary>
            public int level { get; set; }
 
            public HeapNode(T t, int level)
            {
                this.t = t;
                this.level = level;
            }
 
            public HeapNode() { }
        }
        #endregion
 
        #region  添加操作
        /// <summary>
        /// 添加操作
        /// </summary>
        public void Eequeue(T t, int level = 1)
        {
            //将当前节点追加到堆尾
            nodeList.Add(new HeapNode(t, level));
 
            //如果只有一个节点，则不需要进行筛操作
            if (nodeList.Count == 1)
                return;
 
            //获取最后一个非叶子节点
            int parent = nodeList.Count / 2 - 1;
 
            //堆调整
            UpHeapAdjust(nodeList, parent);
        }
        #endregion
 
        #region 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质
        /// <summary>
        /// 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质
        /// </summary>
        /// <param name="nodeList"></param>
        /// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们
        /// 的筛操作时针对非叶节点的）
        /// </param>
        public void UpHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent)
        {
            while (parent >= 0)
            {
                //当前index节点的左孩子
                var left = 2 * parent + 1;
 
                //当前index节点的右孩子
                var right = left + 1;
 
                //parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较
                //默认为left节点
                var min = left;
 
                //判断当前节点是否有右孩子
                if (right < nodeList.Count)
                {
                    //判断parent要比较的最大子节点
                    min = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? left : right;
                }
 
                //如果parent节点大于它的某个子节点的话，此时筛操作
                if (nodeList[parent].level > nodeList[min].level)
                {
                    //子节点和父节点进行交换操作
                    var temp = nodeList[parent];
                    nodeList[parent] = nodeList[min];
                    nodeList[min] = temp;
 
                    //继续进行更上一层的过滤
                    parent = (int)Math.Ceiling(parent / 2d) - 1;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
        }
        #endregion
 
        #region 优先队列的出队操作
        /// <summary>
        /// 优先队列的出队操作
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public HeapNode Dequeue()
        {
            if (nodeList.Count == 0)
                return null;
 
            //出队列操作，弹出数据头元素
            var pop = nodeList[0];
 
            //用尾元素填充头元素
            nodeList[0] = nodeList[nodeList.Count - 1];
 
            //删除尾节点
            nodeList.RemoveAt(nodeList.Count - 1);
 
            //然后从根节点下滤堆
            DownHeapAdjust(nodeList, 0);
 
            return pop;
        }
        #endregion
 
        #region  对堆进行下滤操作，使得满足堆性质
        /// <summary>
        /// 对堆进行下滤操作，使得满足堆性质
        /// </summary>
        /// <param name="nodeList"></param>
        /// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们
        /// 的筛操作时针对非叶节点的）
        /// </param>
        public void DownHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent)
        {
            while (2 * parent + 1 < nodeList.Count)
            {
                //当前index节点的左孩子
                var left = 2 * parent + 1;
 
                //当前index节点的右孩子
                var right = left + 1;
 
                //parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较
                //默认为left节点
                var min = left;
 
                //判断当前节点是否有右孩子
                if (right < nodeList.Count)
                {
                    //判断parent要比较的最大子节点
                    min = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? left : right;
                }
 
                //如果parent节点小于它的某个子节点的话，此时筛操作
                if (nodeList[parent].level > nodeList[min].level)
                {
                    //子节点和父节点进行交换操作
                    var temp = nodeList[parent];
                    nodeList[parent] = nodeList[min];
                    nodeList[min] = temp;
 
                    //继续进行更下一层的过滤
                    parent = min;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
        }
        #endregion
 
        #region 获取元素并下降到指定的level级别
        /// <summary>
        /// 获取元素并下降到指定的level级别
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public HeapNode GetAndDownPriority(int level)
        {
            if (nodeList.Count == 0)
                return null;
 
            //获取头元素
            var pop = nodeList[0];
 
            //设置指定优先级（如果为 MinValue 则为 -- 操作）
            nodeList[0].level = level == int.MinValue ? --nodeList[0].level : level;
 
            //下滤堆
            DownHeapAdjust(nodeList, 0);
 
            return nodeList[0];
        }
        #endregion
 
        #region 获取元素并下降优先级
        /// <summary>
        /// 获取元素并下降优先级
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public HeapNode GetAndDownPriority()
        {
            //下降一个优先级
            return GetAndDownPriority(int.MinValue);
        }
        #endregion
 
        #region 返回当前优先队列中的元素个数
        /// <summary>
        /// 返回当前优先队列中的元素个数
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public int Count()
        {
            return nodeList.Count;
        }
        #endregion
    }
}

第十三题 赫夫曼树