第十三题 赫夫曼树
赫夫曼树又称最优二叉树，也就是带权路径最短的树，对于赫夫曼树，我想大家对它是非常的熟悉，也知道它的应用场景，
但是有没有自己亲手写过，这个我就不清楚了，不管以前写没写，这一篇我们来玩一把。
一：概念
赫夫曼树里面有几个概念，也是非常简单的，先来看下面的图：
1. 基础概念
<1> 节点的权： 节点中红色部分就是权，在实际应用中，我们用“字符”出现的次数作为权。
<2> 路径长度：可以理解成该节点到根节点的层数，比如：“A”到根节点的路径长度为3。
<3> 树的路径长度：各个叶子节点到根节点的路径长度总和，用WPL标记。
最后我们要讨论的的赫夫曼树也就是带权路径长度最小的一棵树。
2.构建
由于要使WPL最短，赫夫曼树的构建采用自低向上的方式，这里我们采用小根堆来存放当前需要构建的各个节点，我们的方
式是每次从小根堆中取出最小的两个节点，合并后放入堆中，然后继续取两个最小的节点，一直到小根堆为空，最后我们采用
自底向上构建的赫夫曼树也就完毕了。
好了，赫夫曼树的典型应用就是在数据压缩方面，下面我们就要在赫夫曼树上面放入赫夫曼编码了，我们知道普通的ASCII码是
采用等长编码的，即每个字符都采用2个字节，而赫夫曼编码的思想就是采用不等长的思路，权重高的字符靠近根节点，权重低
的字符远离根节点，标记方式为左孩子“0”，右孩子“1”，如下图。
从图中我们可以看到各个字符的赫夫曼编码了，获取字符的编码采用从根往下的方式收集路径上的‘0,1'，如：
A:110。
B:111。
C:0。
D:10。
最后我们来比较他们的WPL的长度： ASCII码=10*2+20*2+40*2+80*2=300
赫夫曼码=10*3+20*3+40*2+80*1=250
可以看到，赫夫曼码压缩了50个0,1字符，太牛逼了，是不是啊。。。
三：代码
1. 树节点
我们采用7元节点，其中parent方便我们在DFS的时候找到从叶子节点到根节点的路径上的赫夫曼编码。
1. 构建赫夫曼树（Build）
上面也说了，构建赫夫曼编码树我们采用小根堆的形式构建，构建完后，我们采用DFS的方式统计各个字符的编码，复杂度为N*logN。
关于小根堆（详细内容可以参考我的系列文章 "优先队列"）
2：编码(Encode,Decode)
树构建起来后，我会用字典来保存字符和”赫夫曼编码“的对应表，然后拿着明文或者密文对着编码表翻译就行了， 复杂度O(N)。
#region 赫夫曼编码
/// <summary>
/// 赫夫曼编码
/// </summary>
/// <returns></returns>
public string Encode()
{
StringBuilder sb = new StringBuilder();
foreach (var item in word)
{
sb.Append(huffmanEncode[item]);
}
return sb.ToString();
}
#endregion
#region 赫夫曼解码
/// <summary>
/// 赫夫曼解码
/// </summary>
/// <returns></returns>
public string Decode(string str)
{
StringBuilder decode = new StringBuilder();
string temp = string.Empty;
for (int i = 0; i < str.Length; i++)
{
temp += str[i].ToString();
//如果包含 O(N)时间
if (huffmanDecode.ContainsKey(temp))
{
decode.Append(huffmanDecode[temp]);
temp = string.Empty;
}
}
return decode.ToString();
}
#endregion
最后我们做个例子，压缩9M的文件，看看到底能压缩多少？
看看，多帅气，将9M的文件压缩到了4M，同时我也打开了压缩后的秘文，相信这些东西是什么，你懂我懂的。
主程序：
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;
using System.IO;
namespace ConsoleApplication2
{
public class Program
{
public static void Main()
{
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < 1 * 10000; i++)
{
sb.Append("人民网北京12月8日电 （记者 宋心蕊） 北京时间8日晚的央视《新闻联播》节目出现了直播失误。上一条新闻尚未播放完毕时，播就将画面切换回了演播间，主播李梓萌开始播报下一条新闻，导致两条新闻出现了“混音”播出。央视新闻官方微博账号在21点09分发布了一条致歉微博：【致歉】今晚《新闻联播》因导播员口令失误，导致画面切换错误，特此向观众朋友表示歉意。央视特约评论员杨禹在个人微博中写道：今晚《新闻联播》出了个切换错误，@央视新闻 及时做了诚恳道歉。联播一直奉行“金标准”，压力源自全社会的高要求。其实报纸亦都有“勘误”一栏，坦诚纠错与道歉。《新闻联播》是中国影响力最大的电视新闻节目。它有不可替代的符号感，它有失误，更有悄然的进步。新的改进正在或即将发生，不妨期待");
}
File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//1.txt", sb.ToString());
Huffman huffman = new Huffman(sb.ToString());
Stopwatch watch = Stopwatch.StartNew();
huffman.Build();
watch.Stop();
Console.WriteLine("构建赫夫曼树耗费:{0}", watch.ElapsedMilliseconds);
//将8位二进制转化为ascII码
var s = huffman.Encode();
var remain = s.Length % 8;
List<char> list = new List<char>();
var start = 0;
for (int i = 8; i < s.Length; i = i + 8)
{
list.Add((char)Convert.ToInt32(s.Substring(i - 8, 8), 2));
start = i;
}
var result = new String(list.ToArray());
//当字符编码不足8位时， 用‘艹'来标记，然后拿出’擦‘以后的所有0,1即可
result += "艹" + s.Substring(start);
File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt", result);
Console.WriteLine("压缩完毕！");
Console.Read();
//解码
var str = File.ReadAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt");
sb.Clear();
for (int i = 0; i < str.Length; i++)
{
int ua = (int)str[i];
//说明已经取完毕了 用'艹'来做标记
if (ua == 33401)
sb.Append(str.Substring(i));
else
sb.Append(Convert.ToString(ua, 2).PadLeft(8, '0'));
}
var sss = huffman.Decode(sb.ToString());
Console.Read();
}
}
public class Huffman
{
#region 赫夫曼节点
/// <summary>
/// 赫夫曼节点
/// </summary>
public class Node
{
/// <summary>
/// 左孩子
/// </summary>
public Node left;
/// <summary>
/// 右孩子
/// </summary>
public Node right;
/// <summary>
/// 父节点
/// </summary>
public Node parent;
/// <summary>
/// 节点字符
/// </summary>
public char c;
/// <summary>
/// 节点权重
/// </summary>
public int weight;
//赫夫曼“0"or“1"
public char huffmancode;
/// <summary>
/// 标记是否为叶子节点
/// </summary>
public bool isLeaf;
}
#endregion
PriorityQueue<Node> queue = new PriorityQueue<Node>();
/// <summary>
/// 编码对应表（加速用）
/// </summary>
Dictionary<char, string> huffmanEncode = new Dictionary<char, string>();
/// <summary>
/// 解码对应表（加速用）
/// </summary>
Dictionary<string, char> huffmanDecode = new Dictionary<string, char>();
/// <summary>
/// 明文
/// </summary>
string word = string.Empty;
public Node root = new Node();
public Huffman(string str)
{
this.word = str;
Dictionary<char, int> dic = new Dictionary<char, int>();
foreach (var s in str)
{
if (dic.ContainsKey(s))
dic[s] += 1;
else
dic[s] = 1;
}
foreach (var item in dic.Keys)
{
var node = new Node()
{
c = item,
weight = dic[item]
};
//入队
queue.Eequeue(node, dic[item]);
}
}
#region 构建赫夫曼树
/// <summary>
/// 构建赫夫曼树
/// </summary>
public void Build()
{
//构建
while (queue.Count() > 0)
{
//如果只有一个节点，则说明已经到根节点了
if (queue.Count() == 1)
{
root = queue.Dequeue().t;
break;
}
//节点1
var node1 = queue.Dequeue();
//节点2
var node2 = queue.Dequeue();
//标记左孩子
node1.t.huffmancode = '0';
//标记为右孩子
node2.t.huffmancode = '1';
//判断当前节点是否为叶子节点,hufuman无度为1点节点（方便计算huffman编码）
if (node1.t.left == null)
node1.t.isLeaf = true;
if (node2.t.left == null)
node2.t.isLeaf = true;
//父节点
root = new Node();
root.left = node1.t;
root.right = node2.t;
root.weight = node1.t.weight + node2.t.weight;
//当前节点为根节点
node1.t.parent = node2.t.parent = root;
//将当前节点的父节点入队列
queue.Eequeue(root, root.weight);
}
//深度优先统计各个字符的编码
DFS(root);
}
#endregion
#region 赫夫曼编码
/// <summary>
/// 赫夫曼编码
/// </summary>
/// <returns></returns>
public string Encode()
{
StringBuilder sb = new StringBuilder();
foreach (var item in word)
{
sb.Append(huffmanEncode[item]);
}
return sb.ToString();
}
#endregion
#region 赫夫曼解码
/// <summary>
/// 赫夫曼解码
/// </summary>
/// <returns></returns>
public string Decode(string str)
{
StringBuilder decode = new StringBuilder();
string temp = string.Empty;
for (int i = 0; i < str.Length; i++)
{
temp += str[i].ToString();
//如果包含 O(N)时间
if (huffmanDecode.ContainsKey(temp))
{
decode.Append(huffmanDecode[temp]);
temp = string.Empty;
}
}
return decode.ToString();
}
#endregion
#region 深度优先遍历子节点，统计各个节点的赫夫曼编码
/// <summary>
/// 深度优先遍历子节点，统计各个节点的赫夫曼编码
/// </summary>
/// <returns></returns>
public void DFS(Node node)
{
if (node == null)
return;
//遍历左子树
DFS(node.left);
//遍历右子树
DFS(node.right);
//如果当前叶节点
if (node.isLeaf)
{
string code = string.Empty;
var temp = node;
//回溯的找父亲节点的huffmancode LgN 的时间
while (temp.parent != null)
{
//注意，这里最后形成的 “反过来的编码”
code += temp.huffmancode;
temp = temp.parent;
}
var codetemp = new String(code.Reverse().ToArray());
huffmanEncode.Add(node.c, codetemp);
huffmanDecode.Add(codetemp, node.c);
}
}
#endregion
}
}
小根堆：
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;
using System.IO;
namespace ConsoleApplication2
{
public class PriorityQueue<T> where T : class
{
/// <summary>
/// 定义一个数组来存放节点
/// </summary>
private List<HeapNode> nodeList = new List<HeapNode>();
#region 堆节点定义
/// <summary>
/// 堆节点定义
/// </summary>
public class HeapNode
{
/// <summary>
/// 实体数据
/// </summary>
public T t { get; set; }
/// <summary>
/// 优先级别 1-10个级别 (优先级别递增)
/// </summary>
public int level { get; set; }
public HeapNode(T t, int level)
{
this.t = t;
this.level = level;
}
public HeapNode() { }
}
#endregion
#region 添加操作
/// <summary>
/// 添加操作
/// </summary>
public void Eequeue(T t, int level = 1)
{
//将当前节点追加到堆尾
nodeList.Add(new HeapNode(t, level));
//如果只有一个节点，则不需要进行筛操作
if (nodeList.Count == 1)
return;
//获取最后一个非叶子节点
int parent = nodeList.Count / 2 - 1;
//堆调整
UpHeapAdjust(nodeList, parent);
}
#endregion
#region 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质
/// <summary>
/// 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质
/// </summary>
/// <param name="nodeList"></param>
/// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们
/// 的筛操作时针对非叶节点的）
/// </param>
public void UpHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent)
{
while (parent >= 0)
{
//当前index节点的左孩子
var left = 2 * parent + 1;
//当前index节点的右孩子
var right = left + 1;
//parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较
//默认为left节点
var min = left;
//判断当前节点是否有右孩子
if (right < nodeList.Count)
{
//判断parent要比较的最大子节点
min = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? left : right;
}
//如果parent节点大于它的某个子节点的话，此时筛操作
if (nodeList[parent].level > nodeList[min].level)
{
//子节点和父节点进行交换操作
var temp = nodeList[parent];
nodeList[parent] = nodeList[min];
nodeList[min] = temp;
//继续进行更上一层的过滤
parent = (int)Math.Ceiling(parent / 2d) - 1;
}
else
{
break;
}
}
}
#endregion
#region 优先队列的出队操作
/// <summary>
/// 优先队列的出队操作
/// </summary>
/// <returns></returns>
public HeapNode Dequeue()
{
if (nodeList.Count == 0)
return null;
//出队列操作，弹出数据头元素
var pop = nodeList[0];
//用尾元素填充头元素
nodeList[0] = nodeList[nodeList.Count - 1];
//删除尾节点
nodeList.RemoveAt(nodeList.Count - 1);
//然后从根节点下滤堆
DownHeapAdjust(nodeList, 0);
return pop;
}
#endregion
#region 对堆进行下滤操作，使得满足堆性质
/// <summary>
/// 对堆进行下滤操作，使得满足堆性质
/// </summary>
/// <param name="nodeList"></param>
/// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们
/// 的筛操作时针对非叶节点的）
/// </param>
public void DownHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent)
{
while (2 * parent + 1 < nodeList.Count)
{
//当前index节点的左孩子
var left = 2 * parent + 1;
//当前index节点的右孩子
var right = left + 1;
//parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较
//默认为left节点
var min = left;
//判断当前节点是否有右孩子
if (right < nodeList.Count)
{
//判断parent要比较的最大子节点
min = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? left : right;
}
//如果parent节点小于它的某个子节点的话，此时筛操作
if (nodeList[parent].level > nodeList[min].level)
{
//子节点和父节点进行交换操作
var temp = nodeList[parent];
nodeList[parent] = nodeList[min];
nodeList[min] = temp;
//继续进行更下一层的过滤
parent = min;
}
else
{
break;
}
}
}
#endregion
#region 获取元素并下降到指定的level级别
/// <summary>
/// 获取元素并下降到指定的level级别
/// </summary>
/// <returns></returns>
public HeapNode GetAndDownPriority(int level)
{
if (nodeList.Count == 0)
return null;
//获取头元素
var pop = nodeList[0];
//设置指定优先级（如果为 MinValue 则为 -- 操作）
nodeList[0].level = level == int.MinValue ? --nodeList[0].level : level;
//下滤堆
DownHeapAdjust(nodeList, 0);
return nodeList[0];
}
#endregion
#region 获取元素并下降优先级
/// <summary>
/// 获取元素并下降优先级
/// </summary>
/// <returns></returns>
public HeapNode GetAndDownPriority()
{
//下降一个优先级
return GetAndDownPriority(int.MinValue);
}
#endregion
#region 返回当前优先队列中的元素个数
/// <summary>
/// 返回当前优先队列中的元素个数
/// </summary>
/// <returns></returns>
public int Count()
{
return nodeList.Count;
}
#endregion
}
}
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