第八题 AC自动机
上一篇我们说了单模式匹配算法KMP，现在我们有需求了，我要检查一篇文章中是否有某些敏感词，这其实就是多模式匹配的问题。
当然你也可以用KMP算法求出，那么它的时间复杂度为O(c*(m+n))，c：为模式串的个数。m：为模式串的长度,n:为正文的长度，那
么这个复杂度就不再是线性了，我们学算法就是希望能把要解决的问题优化到极致，这不，AC自动机就派上用场了。
其实AC自动机就是Trie树的一个活用，活用点就是灌输了kmp的思想，从而再次把时间复杂度优化到线性的O(N)，刚好我前面的文
章已经说过了Trie树和KMP，这里还是默认大家都懂。
一：构建AC自动机
同样我也用网上的经典例子，现有say she shr he her 这样5个模式串，主串为yasherhs，我要做的就是哪些模式串在主串中出现过？
1: 构建trie树
如果看过我前面的文章，构建trie树还是很容易的。
2：失败指针
构建失败指针是AC自动机的核心所在，玩转了它也就玩转了AC自动机，失败指针非常类似于KMP中的next数组，也就是说，
当我的主串在trie树中进行匹配的时候，如果当前节点不能再继续进行匹配，那么我们就会走到当前节点的failNode节点继续进行
匹配，构建failnode节点也是很流程化的。
①：root节点的子节点的failnode都是指向root。
②：当走到在“she”中的”h“节点时，我们给它的failnode设置什么呢？此时就要走该节点（h)的父节点(s)的失败指针，一直回溯直
到找到某个节点的孩子节点也是当初节点同样的字符(h)，没有找到的话，其失败指针就指向root。
比如：h节点的父节点为s，s的failnode节点为root，走到root后继续寻找子节点为h的节点，恰好我们找到了，（假如还是没
有找到，则继续走该节点的failnode，嘿嘿，是不是很像一种回溯查找），此时就将 ”she"中的“h”节点的fainode"指向
"her"中的“h”节点，好，原理其实就是这样。（看看你的想法是不是跟图一样）
针对图中红线的”h，e“这两个节点，我们想起了什么呢？对”her“中的”e“来说，e到root距离的n个字符恰好与”she“中的e向上的n
个字符相等，我也非常类似于kmp中next函数，当字符失配时，next数组中记录着下一次匹配时模式串的起始位置。
刚才我也说到了parent和current两个节点，在给trie中的节点赋failnode的时候，如果采用深度优先的话还是很麻烦的，因为我要实时
记录当前节点的父节点，相信写过树的朋友都清楚，除了深搜，我们还有广搜。
3：模式匹配
所有字符在匹配完后都必须要走failnode节点来结束自己的旅途,相当于一个回旋，这样做的目的防止包含节点被忽略掉。
比如：我匹配到了"she"，必然会匹配到该字符串的后缀”he"，要想在程序中匹配到，则必须节点要走失败指针来结束自己的旅途。
从上图中我们可以清楚的看到“she”的匹配到字符"e"后，从failnode指针撤退，在撤退途中将其后缀字符“e”收入囊肿，这也就是
为什么像kmp中的next函数。
好了，到现在为止，我想大家也比较清楚了，最后上一个总的运行代码：
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;
using System.IO;
namespace ConsoleApplication2
{
public class Program
{
public static void Main()
{
Trie trie = new Trie();
trie.AddTrieNode("say", 1);
trie.AddTrieNode("she", 2);
trie.AddTrieNode("shr", 3);
trie.AddTrieNode("her", 4);
trie.AddTrieNode("he", 5);
trie.BuildFailNodeBFS();
string s = "yasherhs";
var hashSet = trie.SearchAC(s);
Console.WriteLine("在主串{0}中存在模式串的编号为:{1}", s, string.Join(",", hashSet));
Console.Read();
}
}
public class Trie
{
public TrieNode trieNode = new TrieNode();
/// <summary>
/// 用光搜的方法来构建失败指针
/// </summary>
public Queue<TrieNode> queue = new Queue<TrieNode>();
#region Trie树节点
/// <summary>
/// Trie树节点
/// </summary>
public class TrieNode
{
/// <summary>
/// 26个字符，也就是26叉树
/// </summary>
public TrieNode[] childNodes;
/// <summary>
/// 词频统计
/// </summary>
public int freq;
/// <summary>
/// 记录该节点的字符
/// </summary>
public char nodeChar;
/// <summary>
/// 失败指针
/// </summary>
public TrieNode faliNode;
/// <summary>
/// 插入记录时的编号id
/// </summary>
public HashSet<int> hashSet = new HashSet<int>();
/// <summary>
/// 初始化
/// </summary>
public TrieNode()
{
childNodes = new TrieNode[26];
freq = 0;
}
}
#endregion
#region 插入操作
/// <summary>
/// 插入操作
/// </summary>
/// <param name="word"></param>
/// <param name="id"></param>
public void AddTrieNode(string word, int id)
{
AddTrieNode(ref trieNode, word, id);
}
/// <summary>
/// 插入操作
/// </summary>
/// <param name="root"></param>
/// <param name="s"></param>
public void AddTrieNode(ref TrieNode root, string word, int id)
{
if (word.Length == 0)
return;
//求字符地址，方便将该字符放入到26叉树中的哪一叉中
int k = word[0] - 'a';
//如果该叉树为空，则初始化
if (root.childNodes[k] == null)
{
root.childNodes[k] = new TrieNode();
//记录下字符
root.childNodes[k].nodeChar = word[0];
}
var nextWord = word.Substring(1);
//说明是最后一个字符，统计该词出现的次数
if (nextWord.Length == 0)
{
root.childNodes[k].freq++;
root.childNodes[k].hashSet.Add(id);
}
AddTrieNode(ref root.childNodes[k], nextWord, id);
}
#endregion
#region 构建失败指针
/// <summary>
/// 构建失败指针(这里我们采用BFS的做法)
/// </summary>
public void BuildFailNodeBFS()
{
BuildFailNodeBFS(ref trieNode);
}
/// <summary>
/// 构建失败指针(这里我们采用BFS的做法)
/// </summary>
/// <param name="root"></param>
public void BuildFailNodeBFS(ref TrieNode root)
{
//根节点入队
queue.Enqueue(root);
while (queue.Count != 0)
{
//出队
var temp = queue.Dequeue();
//失败节点
TrieNode failNode = null;
//26叉树
for (int i = 0; i < 26; i++)
{
//代码技巧：用BFS方式，从当前节点找其孩子节点，此时孩子节点
// 的父亲正是当前节点，（避免了parent节点的存在）
if (temp.childNodes[i] == null)
continue;
//如果当前是根节点，则根节点的失败指针指向root
if (temp == root)
{
temp.childNodes[i].faliNode = root;
}
else
{
//获取出队节点的失败指针
failNode = temp.faliNode;
//沿着它父节点的失败指针走，一直要找到一个节点，直到它的儿子也包含该节点。
while (failNode != null)
{
//如果不为空，则在父亲失败节点中往子节点中深入。
if (failNode.childNodes[i] != null)
{
temp.childNodes[i].faliNode = failNode.childNodes[i];
break;
}
//如果无法深入子节点，则退回到父亲失败节点并向root节点往根部延伸，直到null
//（一个回溯再深入的过程，非常有意思）
failNode = failNode.faliNode;
}
//等于null的话，指向root节点
if (failNode == null)
temp.childNodes[i].faliNode = root;
}
queue.Enqueue(temp.childNodes[i]);
}
}
}
#endregion
#region 检索操作
/// <summary>
/// 根据指定的主串，检索是否存在模式串
/// </summary>
/// <param name="s"></param>
/// <returns></returns>
public HashSet<int> SearchAC(string s)
{
HashSet<int> hash = new HashSet<int>();
SearchAC(ref trieNode, s, ref hash);
return hash;
}
/// <summary>
/// 根据指定的主串，检索是否存在模式串
/// </summary>
/// <param name="root"></param>
/// <param name="s"></param>
/// <returns></returns>
public void SearchAC(ref TrieNode root, string s, ref HashSet<int> hashSet)
{
int freq = 0;
TrieNode head = root;
foreach (var c in s)
{
//计算位置
int index = c - 'a';
//如果当前匹配的字符在trie树中无子节点并且不是root，则要走失败指针
//回溯的去找它的当前节点的子节点
while ((head.childNodes[index] == null) && (head != root))
head = head.faliNode;
//获取该叉树
head = head.childNodes[index];
//如果为空，直接给root,表示该字符已经走完毕了
if (head == null)
head = root;
var temp = head;
//在trie树中匹配到了字符，标记当前节点为已访问，并继续寻找该节点的失败节点。
//直到root结束，相当于走了一个回旋。(注意：最后我们会出现一个freq=-1的失败指针链)
while (temp != root && temp.freq != -1)
{
freq += temp.freq;
//将找到的id追加到集合中
foreach (var item in temp.hashSet)
hashSet.Add(item);
temp.freq = -1;
temp = temp.faliNode;
}
}
}
#endregion
}
}