第八题 AC自动机

上一篇我们说了单模式匹配算法KMP，现在我们有需求了，我要检查一篇文章中是否有某些敏感词，这其实就是多模式匹配的问题。

当然你也可以用KMP算法求出，那么它的时间复杂度为O(c*(m+n))，c：为模式串的个数。m：为模式串的长度,n:为正文的长度，那

么这个复杂度就不再是线性了，我们学算法就是希望能把要解决的问题优化到极致，这不，AC自动机就派上用场了。

其实AC自动机就是Trie树的一个活用，活用点就是灌输了kmp的思想，从而再次把时间复杂度优化到线性的O(N)，刚好我前面的文

章已经说过了Trie树和KMP，这里还是默认大家都懂。

一：构建AC自动机

同样我也用网上的经典例子，现有say she shr he her 这样5个模式串，主串为yasherhs，我要做的就是哪些模式串在主串中出现过？

1: 构建trie树

如果看过我前面的文章，构建trie树还是很容易的。

2：失败指针

构建失败指针是AC自动机的核心所在，玩转了它也就玩转了AC自动机，失败指针非常类似于KMP中的next数组，也就是说，

当我的主串在trie树中进行匹配的时候，如果当前节点不能再继续进行匹配，那么我们就会走到当前节点的failNode节点继续进行

匹配，构建failnode节点也是很流程化的。

①：root节点的子节点的failnode都是指向root。

②：当走到在“she”中的”h“节点时，我们给它的failnode设置什么呢？此时就要走该节点（h)的父节点(s)的失败指针，一直回溯直

到找到某个节点的孩子节点也是当初节点同样的字符(h)，没有找到的话，其失败指针就指向root。

比如：h节点的父节点为s，s的failnode节点为root，走到root后继续寻找子节点为h的节点，恰好我们找到了，（假如还是没

有找到，则继续走该节点的failnode，嘿嘿，是不是很像一种回溯查找），此时就将 ”she"中的“h”节点的fainode"指向

"her"中的“h”节点，好，原理其实就是这样。（看看你的想法是不是跟图一样）

针对图中红线的”h，e“这两个节点，我们想起了什么呢？对”her“中的”e“来说，e到root距离的n个字符恰好与”she“中的e向上的n

个字符相等，我也非常类似于kmp中next函数，当字符失配时，next数组中记录着下一次匹配时模式串的起始位置。

#region Trie树节点
        /// <summary>
        /// Trie树节点
        /// </summary>
        public class TrieNode
        {
            /// <summary>
            /// 26个字符，也就是26叉树
            /// </summary>
            public TrieNode[] childNodes;
 
            /// <summary>
            /// 词频统计
            /// </summary>
            public int freq;
 
            /// <summary>
            /// 记录该节点的字符
            /// </summary>
            public char nodeChar;
 
            /// <summary>
            /// 失败指针
            /// </summary>
            public TrieNode faliNode;
 
            /// <summary>
            /// 插入记录时的编号id
            /// </summary>
            public HashSet<int> hashSet = new HashSet<int>();
 
            /// <summary>
            /// 初始化
            /// </summary>
            public TrieNode()
            {
                childNodes = new TrieNode[26];
                freq = 0;
            }
        }
        #endregion

刚才我也说到了parent和current两个节点，在给trie中的节点赋failnode的时候，如果采用深度优先的话还是很麻烦的，因为我要实时

记录当前节点的父节点，相信写过树的朋友都清楚，除了深搜，我们还有广搜。

/// <summary>
        /// 构建失败指针(这里我们采用BFS的做法)
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        public void BuildFailNodeBFS(ref TrieNode root)
        {
            //根节点入队
            queue.Enqueue(root);
 
            while (queue.Count != 0)
            {
                //出队
                var temp = queue.Dequeue();
 
                //失败节点
                TrieNode failNode = null;
 
                //26叉树
                for (int i = 0; i < 26; i++)
                {
                    //代码技巧：用BFS方式，从当前节点找其孩子节点，此时孩子节点
                    //         的父亲正是当前节点，（避免了parent节点的存在）
                    if (temp.childNodes[i] == null)
                        continue;
 
                    //如果当前是根节点，则根节点的失败指针指向root
                    if (temp == root)
                    {
                        temp.childNodes[i].faliNode = root;
                    }
                    else
                    {
                        //获取出队节点的失败指针
                        failNode = temp.faliNode;
 
                        //沿着它父节点的失败指针走，一直要找到一个节点，直到它的儿子也包含该节点。
                        while (failNode != null)
                        {
                            //如果不为空，则在父亲失败节点中往子节点中深入。
                            if (failNode.childNodes[i] != null)
                            {
                                temp.childNodes[i].faliNode = failNode.childNodes[i];
                                break;
                            }
                            //如果无法深入子节点，则退回到父亲失败节点并向root节点往根部延伸，直到null
                            //（一个回溯再深入的过程，非常有意思）
                            failNode = failNode.faliNode;
                        }
 
                        //等于null的话，指向root节点
                        if (failNode == null)
                            temp.childNodes[i].faliNode = root;
                    }
                    queue.Enqueue(temp.childNodes[i]);
                }
            }
        }

3：模式匹配

所有字符在匹配完后都必须要走failnode节点来结束自己的旅途,相当于一个回旋，这样做的目的防止包含节点被忽略掉。

比如：我匹配到了"she"，必然会匹配到该字符串的后缀”he"，要想在程序中匹配到，则必须节点要走失败指针来结束自己的旅途。

从上图中我们可以清楚的看到“she”的匹配到字符"e"后，从failnode指针撤退，在撤退途中将其后缀字符“e”收入囊肿，这也就是

为什么像kmp中的next函数。

/// <summary>
        /// 根据指定的主串，检索是否存在模式串
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        /// <param name="s"></param>
        /// <returns></returns>
        public void SearchAC(ref TrieNode root, string s, ref HashSet<int> hashSet)
        {
            int freq = 0;
 
            TrieNode head = root;
 
            foreach (var c in s)
            {
                //计算位置
                int index = c - 'a';
 
                //如果当前匹配的字符在trie树中无子节点并且不是root，则要走失败指针
                //回溯的去找它的当前节点的子节点
                while ((head.childNodes[index] == null) && (head != root))
                    head = head.faliNode;
 
                //获取该叉树
                head = head.childNodes[index];
 
                //如果为空，直接给root,表示该字符已经走完毕了
                if (head == null)
                    head = root;
 
                var temp = head;
 
                //在trie树中匹配到了字符，标记当前节点为已访问，并继续寻找该节点的失败节点。
                //直到root结束，相当于走了一个回旋。(注意：最后我们会出现一个freq=-1的失败指针链)
                while (temp != root && temp.freq != -1)
                {
                    freq += temp.freq;
 
                    //将找到的id追加到集合中
                    foreach (var item in temp.hashSet)
                        hashSet.Add(item);
 
                    temp.freq = -1;
 
                    temp = temp.faliNode;
                }
            }
        }

好了，到现在为止，我想大家也比较清楚了，最后上一个总的运行代码：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;
using System.IO;
 
namespace ConsoleApplication2
{
    public class Program
    {
        public static void Main()
        {
            Trie trie = new Trie();
 
            trie.AddTrieNode("say", 1);
            trie.AddTrieNode("she", 2);
            trie.AddTrieNode("shr", 3);
            trie.AddTrieNode("her", 4);
            trie.AddTrieNode("he", 5);
 
            trie.BuildFailNodeBFS();
 
            string s = "yasherhs";
 
            var hashSet = trie.SearchAC(s);
 
            Console.WriteLine("在主串{0}中存在模式串的编号为:{1}", s, string.Join(",", hashSet));
 
            Console.Read();
        }
    }
 
    public class Trie
    {
        public TrieNode trieNode = new TrieNode();
 
        /// <summary>
        /// 用光搜的方法来构建失败指针
        /// </summary>
        public Queue<TrieNode> queue = new Queue<TrieNode>();
 
        #region Trie树节点
        /// <summary>
        /// Trie树节点
        /// </summary>
        public class TrieNode
        {
            /// <summary>
            /// 26个字符，也就是26叉树
            /// </summary>
            public TrieNode[] childNodes;
 
            /// <summary>
            /// 词频统计
            /// </summary>
            public int freq;
 
            /// <summary>
            /// 记录该节点的字符
            /// </summary>
            public char nodeChar;
 
            /// <summary>
            /// 失败指针
            /// </summary>
            public TrieNode faliNode;
 
            /// <summary>
            /// 插入记录时的编号id
            /// </summary>
            public HashSet<int> hashSet = new HashSet<int>();
 
            /// <summary>
            /// 初始化
            /// </summary>
            public TrieNode()
            {
                childNodes = new TrieNode[26];
                freq = 0;
            }
        }
        #endregion
 
        #region 插入操作
        /// <summary>
        /// 插入操作
        /// </summary>
        /// <param name="word"></param>
        /// <param name="id"></param>
        public void AddTrieNode(string word, int id)
        {
            AddTrieNode(ref trieNode, word, id);
        }
 
        /// <summary>
        /// 插入操作
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        /// <param name="s"></param>
        public void AddTrieNode(ref TrieNode root, string word, int id)
        {
            if (word.Length == 0)
                return;
 
            //求字符地址，方便将该字符放入到26叉树中的哪一叉中
            int k = word[0] - 'a';
 
            //如果该叉树为空，则初始化
            if (root.childNodes[k] == null)
            {
                root.childNodes[k] = new TrieNode();
 
                //记录下字符
                root.childNodes[k].nodeChar = word[0];
            }
 
            var nextWord = word.Substring(1);
 
            //说明是最后一个字符，统计该词出现的次数
            if (nextWord.Length == 0)
            {
                root.childNodes[k].freq++;
                root.childNodes[k].hashSet.Add(id);
            }
 
            AddTrieNode(ref root.childNodes[k], nextWord, id);
        }
        #endregion
 
        #region 构建失败指针
        /// <summary>
        /// 构建失败指针(这里我们采用BFS的做法)
        /// </summary>
        public void BuildFailNodeBFS()
        {
            BuildFailNodeBFS(ref trieNode);
        }
 
        /// <summary>
        /// 构建失败指针(这里我们采用BFS的做法)
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        public void BuildFailNodeBFS(ref TrieNode root)
        {
            //根节点入队
            queue.Enqueue(root);
 
            while (queue.Count != 0)
            {
                //出队
                var temp = queue.Dequeue();
 
                //失败节点
                TrieNode failNode = null;
 
                //26叉树
                for (int i = 0; i < 26; i++)
                {
                    //代码技巧：用BFS方式，从当前节点找其孩子节点，此时孩子节点
                    //         的父亲正是当前节点，（避免了parent节点的存在）
                    if (temp.childNodes[i] == null)
                        continue;
 
                    //如果当前是根节点，则根节点的失败指针指向root
                    if (temp == root)
                    {
                        temp.childNodes[i].faliNode = root;
                    }
                    else
                    {
                        //获取出队节点的失败指针
                        failNode = temp.faliNode;
 
                        //沿着它父节点的失败指针走，一直要找到一个节点，直到它的儿子也包含该节点。
                        while (failNode != null)
                        {
                            //如果不为空，则在父亲失败节点中往子节点中深入。
                            if (failNode.childNodes[i] != null)
                            {
                                temp.childNodes[i].faliNode = failNode.childNodes[i];
                                break;
                            }
                            //如果无法深入子节点，则退回到父亲失败节点并向root节点往根部延伸，直到null
                            //（一个回溯再深入的过程，非常有意思）
                            failNode = failNode.faliNode;
                        }
 
                        //等于null的话，指向root节点
                        if (failNode == null)
                            temp.childNodes[i].faliNode = root;
                    }
                    queue.Enqueue(temp.childNodes[i]);
                }
            }
        }
        #endregion
 
        #region 检索操作
        /// <summary>
        /// 根据指定的主串，检索是否存在模式串
        /// </summary>
        /// <param name="s"></param>
        /// <returns></returns>
        public HashSet<int> SearchAC(string s)
        {
            HashSet<int> hash = new HashSet<int>();
 
            SearchAC(ref trieNode, s, ref hash);
 
            return hash;
        }
 
        /// <summary>
        /// 根据指定的主串，检索是否存在模式串
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        /// <param name="s"></param>
        /// <returns></returns>
        public void SearchAC(ref TrieNode root, string s, ref HashSet<int> hashSet)
        {
            int freq = 0;
 
            TrieNode head = root;
 
            foreach (var c in s)
            {
                //计算位置
                int index = c - 'a';
 
                //如果当前匹配的字符在trie树中无子节点并且不是root，则要走失败指针
                //回溯的去找它的当前节点的子节点
                while ((head.childNodes[index] == null) && (head != root))
                    head = head.faliNode;
 
                //获取该叉树
                head = head.childNodes[index];
 
                //如果为空，直接给root,表示该字符已经走完毕了
                if (head == null)
                    head = root;
 
                var temp = head;
 
                //在trie树中匹配到了字符，标记当前节点为已访问，并继续寻找该节点的失败节点。
                //直到root结束，相当于走了一个回旋。(注意：最后我们会出现一个freq=-1的失败指针链)
                while (temp != root && temp.freq != -1)
                {
                    freq += temp.freq;
 
                    //将找到的id追加到集合中
                    foreach (var item in temp.hashSet)
                        hashSet.Add(item);
 
                    temp.freq = -1;
 
                    temp = temp.faliNode;
                }
            }
        }
        #endregion
    }
}