跳跃表

跳跃表（skiplist ）是一种随机化的数据，由 William Pugh 在论文《Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees》中提出，跳跃表以有序的方式在层次化的链表中保存元素，效率和平衡树媲美 ——查找、删除、添加等操作都可以在对数期望时间下完成，并且比起平衡树来说，跳跃表的实现要简单直观得多。

以下是个典型的跳跃表例子（图片来自维基百科）：

../_images/skiplist.png
从图中可以看到，跳跃表主要由以下部分构成：

表头（head）：负责维护跳跃表的节点指针。
跳跃表节点：保存着元素值，以及多个层。
层：保存着指向其他元素的指针。高层的指针越过的元素数量大于等于低层的指针，为了提高查找的效率，程序总是从高层先开始访问，然后随着元素值范围的缩小，慢慢降低层次。
表尾：全部由 NULL 组成，表示跳跃表的末尾。

因为跳跃表的定义可以在任何一本算法或数据结构的书中找到，所以本章不介绍跳跃表的具体实现方式或者具体的算法，而只介绍跳跃表在 Redis 的应用、核心数据结构和 API 。

跳跃表的实现

为了满足自身的功能需要，Redis 基于 William Pugh 论文中描述的跳跃表进行了以下修改：

允许重复的 score 值：多个不同的 member 的 score 值可以相同。
进行对比操作时，不仅要检查 score 值，还要检查 member ：当 score 值可以重复时，单靠 score 值无法判断一个元素的身份，所以需要连 member 域都一并检查才行。
每个节点都带有一个高度为 1 层的后退指针，用于从表尾方向向表头方向迭代：当执行 ZREVRANGE 或 ZREVRANGEBYSCORE 这类以逆序处理有序集的命令时，就会用到这个属性。

这个修改版的跳跃表由 redis.h/zskiplist 结构定义：

typedef struct zskiplist {

    // 头节点，尾节点
    struct zskiplistNode *header, *tail;

    // 节点数量
    unsigned long length;

    // 目前表内节点的最大层数
    int level;

} zskiplist;

跳跃表的节点由 redis.h/zskiplistNode 定义：

typedef struct zskiplistNode {

    // member 对象
    robj *obj;

    // 分值
    double score;

    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;

    // 层
    struct zskiplistLevel {

        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;

        // 这个层跨越的节点数量
        unsigned int span;

    } level[];

} zskiplistNode;

以下是操作这两个数据结构的 API ，API 的用途与相应的算法复杂度：

函数	作用	复杂度
`zslCreateNode`	创建并返回一个新的跳跃表节点	最坏 (O(1))
`zslFreeNode`	释放给定的跳跃表节点	最坏 (O(1))
`zslCreate`	创建并初始化一个新的跳跃表	最坏 (O(1))
`zslFree`	释放给定的跳跃表	最坏 (O(N))
`zslInsert`	将一个包含给定 `score` 和 `member` 的新节点添加到跳跃表中	最坏 (O(N)) 平均 (O(\log N))
`zslDeleteNode`	删除给定的跳跃表节点	最坏 (O(N))
`zslDelete`	删除匹配给定 `member` 和 `score` 的元素	最坏 (O(N)) 平均 (O(\log N))
`zslFirstInRange`	找到跳跃表中第一个符合给定范围的元素	最坏 (O(N)) 平均 (O(\log N))
`zslLastInRange`	找到跳跃表中最后一个符合给定范围的元素	最坏 (O(N)) 平均 (O(\log N))
`zslDeleteRangeByScore`	删除 `score` 值在给定范围内的所有节点	最坏 (O(N^2))
`zslDeleteRangeByRank`	删除给定排序范围内的所有节点	最坏 (O(N^2))
`zslGetRank`	返回目标元素在有序集中的排位	最坏 (O(N)) 平均 (O(\log N))
`zslGetElementByRank`	根据给定排位，返回该排位上的元素节点	最坏 (O(N)) 平均 (O(\log N))

跳跃表的应用

和字典、链表或者字符串这几种在 Redis 中大量使用的数据结构不同，跳跃表在 Redis 的唯一作用，就是实现有序集数据类型。

跳跃表将指向有序集的 score 值和 member 域的指针作为元素，并以 score 值为索引，对有序集元素进行排序。

举个例子，以下代码创建了一个带有 3 个元素的有序集：

redis> ZADD s 6 x 10 y 15 z
(integer) 3

redis> ZRANGE s 0 -1 WITHSCORES
1) "x"
2) "6"
3) "y"
4) "10"
5) "z"
6) "15"

在底层实现中，Redis 为 x 、 y 和 z 三个 member 分别创建了三个字符串，值分别为 double 类型的 6 、 10 和 15 ，然后用跳跃表将这些指针有序地保存起来，形成这样一个跳跃表：

digraph zset { rankdir = LR; node [shape = record, style = filled]; edge [style = bold]; skiplist [label = zskipNode\n(head) |<3> |<2> |<1> |score\n NULL |robj\n NULL", fillcolor = "#F2F2F2"]; six [label = "zskipNode |<3> |<2> |<1> |score\n 6 |robj\n x", fillcolor = "#95BBE3"]; ten [label = "zskipNode | <1> |score\n 10 |robj\n y", fillcolor = "#95BBE3"]; fiften [label = "zskipNode |<3> |<2> |<1> |score\n 15 |robj\n z", fillcolor = "#95BBE3"]; skiplist:3 -> six:3; skiplist:2 -> six:2; skiplist:1 -> six:1; six:1 -> ten:1; six:2 -> fiften:2; six:3 -> fiften:3; ten:1 -> fiften:1; null_1 [label = "NULL", shape=plaintext]; null_2 [label = "NULL", shape=plaintext]; null_3 [label = "NULL", shape=plaintext]; fiften:1 -> null_1; fiften:2 -> null_2; fiften:3 -> null_3;}" />

为了方便展示，在图片中我们直接将 member 和 score 值包含在表节点中，但是在实际的定义中，因为跳跃表要和另一个实现有序集的结构（字典）分享 member 和 score 值，所以跳跃表只保存指向 member 和 score 的指针。更详细的信息，请参考《有序集》章节。

小结

跳跃表是一种随机化数据结构，查找、添加、删除操作都可以在对数期望时间下完成。
跳跃表目前在 Redis 的唯一作用，就是作为有序集类型的底层数据结构（之一，另一个构成有序集的结构是字典）。
为了满足自身的需求，Redis 基于 William Pugh 论文中描述的跳跃表进行了修改，包括：

score 值可重复。
对比一个元素需要同时检查它的 score 和 memeber 。
每个节点带有高度为 1 层的后退指针，用于从表尾方向向表头方向迭代。